科目：初中数学 来源： 题型：

23、如图，△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，且∠AEF=∠AFE，试问直线EF和BC有何种位置关系？为什么？

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21、如图，△ABC中，AB=AC，过B作AC的平行线，D为平行线上一点，且BD=AB，连接AD，AD交BC于O
（1）求证：AD⊥BC；
（2）连接CD，试判断四边形ABDC是什么四边形，并说明理由．

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如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．
（1）DF与⊙O的位置关系是

 

（填“相切”或“相交”）．
（2）若AE=14，BC=12，BF的长为

 

．

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23、如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．
证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．

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如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S_{四边形AEPF}=

1

2

S_△ABC，其中成立的有（　　）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

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17、如图，△ABC中，AB=AC，点D为AB的中点，DE⊥AB于D，交AC于E，AD=7，△EBC的周长为24，则BC=

10

．

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12、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（　　）

A、5个

B、6个

C、7个

D、8个

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31、如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．
（1）请指出图中的等腰三角形为

△DEF

（除△ABC外）．
（2）其中哪两条线段相等？请说明理由．

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如图，△ABC中，AB=AC，点O为BC中点，OD⊥AB于D，以OD为半径作⊙O交DO的延长线于点E，连接EC．
（1）证明：EC、AC都是⊙O的切线；
（2）若

OD

DA

=

1

2

，求sin∠BAC的值．

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9、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足，点E、F分别是AC，AB上的点，要使DF=DE，则需要补充的条件是

DF⊥AB，DE⊥AC或BF=CE或AF=AE

．

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