Question

9、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足，点E、F分别是AC，AB上的点，要使DF=DE，则需要补充的条件是

DF⊥AB，DE⊥AC或BF=CE或AF=AE

．

Answer 1

分析：此题为开放试题．首先分析已知，得等腰三角形底边上的高也是顶角的角平分线，也是底边上的中线．要使DF=DE．若运用角平分线的性质定理进行证明，需要补充DF⊥AB，DE⊥AC；若运用全等三角形的性质证明，需要补充BF=CE或AF=AE．

解答：解：需要添加的条件为：DF⊥AB，DE⊥AC或BF=CE或AF=AE．
以DF⊥AB，DE⊥AC进行说明：
∵AB=AC，且AD⊥BC；
∴AD平分∠BAC；（等腰三角形三线合一）
∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴DF=DE．（角平分线上的一点到角的两边距离相等）
故填DF⊥AB，DE⊥AC或BF=CE或AF=AE．

点评：本题考查了等腰三角形的性质；在做探索性试题的时候，首先要根据已知分析能够证明的结论，在结论的基础上，再进一步探索需要添加的条件．