阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a²+b²+6c+

3

2

=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+

3

2

=0．②
将①代入②，整理得4c²+2c-2ab+

5

2

=0．∴ab=2c²+c+

5

4

③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+

5

4

=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+

5

4

≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t²-3t+

9

4

=0．∴t₁=t₂=

3

2

，即a=b=

3

2

．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=

1-2c

2

+t，b=

1-2c

2

-t．①
∵a²+b²+6c+

3

2

=0，∴（a+b）²-2ab+6c+

3

2

=0．②
将①代入②，得（1-2c）²-2(

1-2c

2

+t)(

1-2c

2

-t)+6c+

3

2

=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=

3

2

，b=

3

2

．a=b=

3

2

，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t²-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=

m

2

+t，y=

m

2

-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求证：a=b=c．

材料一：在平面直角坐标系中，如果已知A，B两点的坐标为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），设AB=t，那么我们可以通过构造直角三角形用勾股定理得出结论：（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=t²
材料二：根据圆的定义，圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合（其中定点为圆心，定长为半径）．如果把圆放在平面直角坐标系中，我们设圆心坐标为（a，b），半径为r，圆上任意一点的坐标为（x，y），那么我们可以根据材料一的结论得出：（x-a）²+（y-b）²=r²，这个二元二次方程我们把它定义为圆的方程．比如：以点（3，4）为圆心，4为半径的圆，我们可以用方程（x-3）²+（y-4）²=4²来表示．事实上，满足这个方程的任意一个坐标（x，y），都在已知圆上．
认真阅读以上两则材料，回答下列问题：
（1）方程（x-7）²+（y-8）²=81表示的是以______为圆心，______为半径的圆的方程．
（2）方程x²+y²-2x+2y+1=0表示的是以______为圆心，______为半径的圆的方程； 猜想：若方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F为常数）表示的是一个圆的方程，则D，E，F要满足的条件是______．
（3）方程x²+y²=4所表示的圆上的所有点到点（3，4）的最小距离是______（直接写出结果）．

（2002•荆门）阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a²+b²+6c+=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+=0．②
将①代入②，整理得4c²+2c-2ab+=0．∴ab=2c²+c+③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t²-3t+=0．∴t₁=t₂=，即a=b=．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=+t，b=-t．①
∵a²+b²+6c+=0，∴（a+b）²-2ab+6c+=0．②
将①代入②，得（1-2c）²-2+6c+=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=，b=．a=b=，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t²-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=+t，y=-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求证：a=b=c．

（2002•荆门）阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a²+b²+6c+=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+=0．②
将①代入②，整理得4c²+2c-2ab+=0．∴ab=2c²+c+③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t²-3t+=0．∴t₁=t₂=，即a=b=．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=+t，b=-t．①
∵a²+b²+6c+=0，∴（a+b）²-2ab+6c+=0．②
将①代入②，得（1-2c）²-2+6c+=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=，b=．a=b=，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t²-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=+t，y=-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求证：a=b=c．

（2002•荆门）阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a²+b²+6c+=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+=0．②
将①代入②，整理得4c²+2c-2ab+=0．∴ab=2c²+c+③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t²-3t+=0．∴t₁=t₂=，即a=b=．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=+t，b=-t．①
∵a²+b²+6c+=0，∴（a+b）²-2ab+6c+=0．②
将①代入②，得（1-2c）²-2+6c+=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=，b=．a=b=，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t²-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=+t，y=-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求证：a=b=c．