科目：高中数学 来源： 题型：

如图，F₁，F₂分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦点，点P在双曲线上，若△POF₂是面积为1的正三角形，则b²的值为（　　）

A． 1 2

B．1

C．2

D．3

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

如图，F₁，F₂分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦点，点P在双曲线上，若△POF₂是面积为1的正三角形，则b²的值为（　　）

A． 1 2

B．1

C．2

D．3

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，F₁和F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为

 

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，F₁、F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF₂为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）

A．4

B． 7

C． 2 3 3

D． 3

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F₁作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P，过点F₂作直线PF₂的垂线交直线l：x=

a2

c

于点Q，若点Q的坐标为（1，-4）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求∠F₁PF₂的角平分线所在直线的方程．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，点E为右准线上的动点，∠AEF₂的最大值为θ．
（1）若双曲线的左焦点为F₁（-4，0），一条渐近线的方程为3x-2y=0，求双曲线的方程；
（2）求sinθ（用e表示）；
（3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为P'、Q'，O为坐标原点，求证：

OP

+

OQ

=

OP′

+

OQ′

．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，过点F₁作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P，过点F₂作直线PF₂的垂线交直线l：x=

a2

c

于点Q，若点Q的坐标为（1，-4）．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求∠F₁PF₂的角平分线所在直线的方程．

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为4（

2

+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，抛物线C₁：y²=8x与双曲线C2：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有公共焦点F₂，点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（Ⅰ）求双曲线C₂的方程；
（Ⅱ）以F₁为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）²+y²=1．平面上有点P满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁，l₂，它们分别与圆M，N相交，且直线l₁被圆M截得的弦长与直线l₂被圆N截得的弦长的比为

3

：1，试求所有满足条件的点P的坐标．

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