科目：高中数学 来源： 题型：

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线B

C

1

和直线A₁D所成的角为（　　）

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线B

C

1

和直线A₁D所成的角为（　　）

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个内切球O，则过棱AA₁和BC的中点P、Q的直线被球面截在球内的线段MN的长为（　　）

A、2( 2 -1)

B、 2

C、 2 3

D、 1 2

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个内切球O，则过棱AA₁和BC的中点P、Q的直线被球面截在球内的线段MN的长为（　　）

A．2( 2 -1)

B． 2

C． 2 3

D． 1 2

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M为棱CC₁上一点．
（1）若C1M=

3

2

，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A₁B₁M？若存在，求出C₁M的长；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

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科目：高中数学 来源： 题型：044

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•贵阳模拟）如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M为棱CC₁上一点．
（1）若C1M=

3

2

，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A₁B₁M？若存在，求出C₁M的长；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•上海模拟）如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M为棱CC₁上一点．
（1）若C1M=

3

2

，求异面直线A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）若C₁M=1，试证明：BM⊥平面A₁B₁M．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
（1）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD₁与MN所成的角为

60°

60°

度；
（2）如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有

3

3

对．

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