（1）已知，如图△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°．请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）

（2）已知：在△ABC中，∠C是其最小的内角，过点B的一条直线BD把这个三角形分割成两个等腰三角形，直线BD交AC边于点D．
①若∠C是△BCD的顶角，请探求∠ABC与∠C之间的关系；
②若∠C是△BCD的底角，∠BDC是△BCD的顶角．请探求∠ABC与∠C之间的关系；
③是否存在∠C是底角且∠CBD是顶角的等腰△BCD？若存在，请探求∠ABC与∠C之间的关系；若不存在，说明理由．

小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？

（1）①请你帮小明在图2的画板内画出你的测量方案（简要说明画法过程）；

②说出该画法的依据的定理．

（2）小明在此基础上又进行了更深入的探究，想到两个操作：

①在图3的画板内，在直线a和b上各取一点，使这两点与直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），画出该等腰三角形在画板内的部分；

②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；

（3）在图3的画板内，作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．请你帮小明完成上面两个操作过程．

（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）．