科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义域为R上的函数f（x）满足，对任意的x，y，恒有f(x-y)=

f(x)

f(y)

且当x＞0时，0＜f(x)＜1，
（1）求证f（0）=1，且当x＜0时有f（x）＞1．
（2）判断f（x）在R上的单调性并证明．
（3）若对任意的x∈R，不等式f（ax²）•f（1-ax）＞f（2）恒成立，求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负

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科目：高中数学 来源：2009-2010学年广西桂林十八中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（）
A．可能为0
B．恒大于0
C．恒小于0
D．可正可负

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年山西省四校高三（上）第二次联考数学试卷（理科）（康杰中学、忻州一中、临汾一中、长治二中）（解析版） 题型：选择题

已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（）
A．可能为0
B．恒大于0
C．恒小于0
D．可正可负

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科目：高中数学 来源： 题型：单选题

已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值

A.
可能为0
B.
恒大于0
C.
恒小于0
D.
可正可负

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科目：高中数学 来源： 题型：

6、已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（　　）

A、f（6）＞f（7）

B、f（6）＞f（9）

C、f（7）＞f（9）

D、f（7）＞f（10）

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（

π

2

）=1．给出下列结论：
①f（

π

4

）=

1

2

②f（x）为奇函数
③f（x）为周期函数
④f（x）在（0，π）内为单调函数
其中正确的结论是

．（填上所有正确结论的序号）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(

1

2

)=0，则不等式f（log₄x）＞0的解集是
（　　）

A、x|x＞2

B、{x|0＜x＜

1

2

}

C、{x|0＜x＜

1

2

或x＞2}

D、{x|

1

2

＜x＜1或x＞2}

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f(

1

2

)=0，则不等式f（log₂x）＞0的解集为（　　）

A、(0，

2

)∪(

2

，+∞)

B、(

2

，+∞)

C、(0，

1

2

)∪(2，+∞)

D、(0，

1

2

)

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练习册

高中

初中

小学

已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值

练习册

高中

初中

小学

已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值

已知定义域为R上的函数f（x）满足f（2+x）=-f（2-x），当x＜2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值