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    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    …
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    将以上等式相加得到
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =1-
    1
    n+1
    ．
    用上述方法计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    其结果为（　　）
    A．
    50
    101
    		B．
    49
    101
    		C．
    100
    101
    		D．
    99
    101
    A
    请在这里输入关键词：
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ，
    1
    2×4
    =
    1
    2
    (
    1
    2
    -
    1
    4
    )    ，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，…，猜想并写出：
    1
    n(n+2)
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    观察下列等式：
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ，
    1
    2×4
    =
    1
    2
    (
    1
    2
    -
    1
    4
    )    ，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ，…，猜想并写出：
    1
    n(n+2)
    =______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    ①1-
    1
    2
    =
    1
    1×2
    ；
    ②
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2×3
    ；
    ③
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    3×4
    ；
    ④
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    1
    4×5
    ；
    …
    （1）猜想并写出第n个算式：
     
    ；
    （2）请说明你写出的等式的正确性；
    （3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ；
    （4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数
    2
    3
    表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    （1）根据发现的规律，写出第n个式子
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    （2）利用规律计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +    …+
    1
    2007×2008
    +
    1
    2008×2009
    =
    2008
    2009
    2008
    2009
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列等式：
    ①1-
    1
    2
    =
    1
    1×2
    ；
    ②
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2×3
    ；
    ③
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    3×4
    ；
    ④
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    1
    4×5
    ；
    …
    （1）猜想并写出第n个算式：______；
    （2）请说明你写出的等式的正确性；
    （3）把上述n个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =______；
    （4）我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数
    2
    3
    表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，┅┅
    （1）根据你发现的规律写出第5个等式：
     
    ．
    （2）探究
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ．（用含有n的式子表示）
    （3）计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    ┅┅+
    1
    2007×2009
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各等式，并回答问题：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ；…
    （1）填空：
    1
    n(n+1)
    =
     
    （n是正整数）；
    （2）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +    …+
    1
    2002×2003
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    …
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    将以上等式相加得到
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =1-
    1
    n+1
    ．
    用上述方法计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    其结果为（　　）
    A、
    50
    101
    B、
    49
    101
    C、
    100
    101
    D、
    99
    101

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各等式，并解答问题：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ；…，以此类推，可得：
    （1）
    1
    5×6
    =___；
    （2）
    1
    n(n+1)
    =_____（n是正整数）
    （3）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    （2）直接写出结果：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2006×2007
    =
    2006
    2007
    2006
    2007
    ．

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