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（1）如图1，抛物线C₁：y=ax²+bx+c的开口向下，顶点为D点，与y轴交于点，且经过A（-1，0），B（3，0）两点，若△ABD的面积为8．
①求抛物线C₁的解析式；
②Q是抛物线C₁上的一个动点，当△QBC的内心落在x轴上时，求此时点Q的坐标；
（2）如图2，将（1）中的抛物线C₁向右平移t（t＞0）个单位长度，得到抛物线C₂，顶点为E，抛物线C₁、C₂相交于P点，设△PDE的面积为S，判断

S

t3

是否为定值？请说明理由．

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28、（1）如图1，等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上，AD⊥m，BE⊥m，垂足分别为D、E．试说明：
①△ADC≌△CEB；
②AD+BE=DE；
（2）习题演变：如图2，等腰△ABC中，AC=CB，若顶点C在直线m上，点D、E也在直线m上，若∠ACB=∠ADC=∠CEB=110°，题（1）的结论AD+BE=DE还成立吗？并说明理由．

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29、（1）操作并观察：如图a，两个半径为r的等圆⊙O₁与⊙O₂外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O₁相交于A，另一边PB与⊙O₂相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切）．在转动过程中；线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；
（2）如图b，设⊙O₁与⊙O₂外切于点P，半径分别为r₁、r₂（r₁＞r₂），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r₁、r₂之间有怎样的关系，并说明理由．

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28、（1）灯塔A在灯塔B的南偏东60°方向上，A、B相距30海里，轮船C在B的正南方向，在灯塔A的南偏西60°方向上，通过画图（用1个单位代表10海里）确定轮船C的位置，求∠BAC和∠ACB的度数，并求出轮船C与灯塔B的距离．
（2）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
①比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；
②∠EON与∠MOF的和为多少度？为什么？

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（1）如图所示，A、D、B三点在同一直线上，延长AO至E，使AE交CB于E，△ADC、△BDO为等腰直角三角形，试证明AO=BC，AO⊥BC
（2）若△BDO绕顶点D旋转一任意角度得到图2，请问（1）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由．

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（一）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：
抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中的一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点的点数作为直角坐标系中P点的坐标（第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内和边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为

3

4

？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由；
（二）若将（一）中所做实验用的“正四面体骰子”改为“各面标有1至6这六个数字中的一个的正方体骰子”，其余（实验步骤、作用）均不变．将正方形ABCD平移整数个单位，试求出点P落在正方形ABCD面上的概率．

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（1）观察与发现：将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′处（如图），折痕为EF、小明发现△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与应用：以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点B的坐标为（9，3），请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数关系式．

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（1）如图1，抛物线y=ax²（a≠0）的顶点为P，C、D是抛物线上的两点，CA、DB分别垂直于x轴，垂足为A、B，且PA=AB，若点A的横坐标为b，在直线PC上是否存在一点M，使得△MBD是以BD为底的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（2）如图2，若将（1）中“抛物线y=ax²（a≠0）”改为“抛物线y=ax²-2amx+am²（a≠0）”，其他条件不变，试探究（1）中的问题．

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（1）作图题：（不要求写作法）
如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．
①在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A₁B₁C₁D₁；
②在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的图形A₂B₂C₂D₂．

（2）某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．
①求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？
②有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？说明理由．
翻奖牌正面：

1	2
3	4

翻奖牌背面：

文具	计算器
计算器	海宝

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（1）已知：有两块完全相同的含45°角的三角板，如图1，将Rt△DEF的直角顶点D放在Rt△ABC斜边AB的中点处，这时两块三角板重叠部分△DBC的面积是△ABC的面积的

 

；
（2）如图2，点D不动，将Rt△DEF绕着顶点D旋转α（0°＜∠α＜90°），这时两块三角板重叠部分为任意四边形DNCM，这时四边形DNCM的面积是△ABC的面积的

 

；
（3）若Rt△DEF的顶点D在AB上移动（不与点A、B重合），且两条直角边与Rt△ABC的两条直角边相交，是否存在一点，使得两块三角板重叠部分的面积是Rt△ABC的面积的

4

9

？如果存在，请在图3中画出此时的图形，并说明点D在AB上的位置；如果不存在，说明理由．

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