已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A、C和x轴上的另一点B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式，并画出函数图象略图；
（2）在直线AC上求点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOC相似；
（3）设抛物线的顶点为M，在抛物线上是否存在点Q，使△ABQ的面积等于△AMC面积的8倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

定义：对于抛物线y＝ax²＋bx＋c ( a、b、c是常数，a≠0)，若b²＝4ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝2x²－2x＋2是黄金抛物线．

（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_   ▲   ；

（2）若抛物线y＝ax²＋bx＋c ( a、b、c是常数，a≠0)是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；

（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位

① 直接写出平移后的新抛物线的解析式；

② 设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由  

【提示：抛物线y＝ax²＋bx＋c (a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是 (－，)】

如图，直线y=2x-2与x轴交于点A，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=3，抛物线经过点A，且顶点P在直线y=2x-2上．
（1）求A、P两点的坐标及抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式ax²+bx+c＞0的解集．

如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y=ax²+bx经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线y=2x上．
（1）求m的值和抛物线y=ax²+bx的解析式；
（2）如在线段OB上有一点C，满足OC=2CB，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）