以下函数中满足“对任意正实数x，y，函数f（x）都有f（x•y）=f（x）+f（y）”的是

1. A.
   一次函数
2. B.
   指数函数
3. C.
   对数函数
4. D.
   正弦函数

以下几个命题中，正确的个数是

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(1)存在函数f(x)定义域中的某个自变量，使，则f(x)为周期函数；(2)存在实数T，使得对f(x)定义域内的任意一个x，都满足f(x+T)=f(x)，则f(x)为周期函数；(3)周期函数的周期是唯一的．

[　　]

(1)存在函数f(x)定义域中的某个自变量，使，则f(x)为周期函数；(2)存在实数T，使得对f(x)定义域内的任意一个x，都满足f(x+T)=f(x)，则f(x)为周期函数；(3)周期函数的周期是唯一的．

.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

   （3）一个各项均为正数的数列{a??_n}满足f(S_n)=f(a_n)+f(a_n+1)－1，n∈N*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求数列{a_n}的通项公式；

   （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2ⁿ·a₁·a₂…a_n≥M·.(2a₁－1)·(2a₂－1)…(2a_n－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.