（15分）一半径为的水平光滑圆桌面，圆心为，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线，如图所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．

1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?

2．若绳刚要断开时，桌面圆心到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心的水平距离为多少？已知桌面高度．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为。

（15分）一半径为的水平光滑圆桌面，圆心为，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线，如图预17-2所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．

    1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?

2．若绳刚要断开时，桌面圆心到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心的水平距离为多少？已知桌面高度．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为．

(18分) 如图所示，一半径为R＝1.00 m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其横截面为圆形，半径为r＝0.1 m，圆心也在O点。一根长l＝0.757 m的细轻绳，一端固定在圆柱上的A点，另一端系一质量为m＝0.075kg的小球，将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直，再给小球一个方向与绳垂直，大小为v₀＝4 m/s的初速度。小球在桌面上运动时，绳子将缠绕在圆柱上。已知绳子的张力为T₀＝2 N时，绳就被拉断，在绳断开前球始终在桌面上运动。试求：

(1)绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少；

(2)小球最后从桌面上飞出时，飞出点与开始运动的点B之间的距离为多少。(结果保留3位有效数字)

(18分) 如图所示，一半径为R＝1.00 m的水平光滑圆桌面，圆心为O，有一竖直立柱，其横截面为圆形，半径为r＝0.1 m，圆心也在O点。一根长l＝0.757 m的细轻绳，一端固定在圆柱上的A点，另一端系一质量为m＝0.075kg的小球，将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直，再给小球一个方向与绳垂直，大小为v₀＝4 m/s的初速度。小球在桌面上运动时，绳子将缠绕在圆柱上。已知绳子的张力为T₀＝2 N时，绳就被拉断，在绳断开前球始终在桌面上运动。试求：

(1)绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少；
(2)小球最后从桌面上飞出时，飞出点与开始运动的点B之间的距离为多少。(结果保留3位有效数字)