Question

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+

29

30

+

41

42

．

Answer 1

分析：通过观察，每个分数都是用1减去它的分数单位得到的，于是把原式变为（1-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+（1-

1

20

）+（1-

1

30

）+（1-

1

42

），然后运用减法的性质变为6-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

），括号内的每个分数都可以拆分成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果．

解答：解：

1

2

+

5

6

+

11

12

+

19

20

+

29

30

+

41

42

，
=（1-

1

2

）+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+（1-

1

20

）+（1-

1

30

）+（1-

1

42

），
=6-（

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

），
=6-（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

），
=6-（1-

1

7

），
=5+

1

7

，
=5

1

7

．

点评：此题通过对分数的拆分，使拆分后的分数相互抵消，达到简算的目的．