Question

甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书．已知甲班1人捐6册，有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9册．已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册．各班捐书总数都在400册与550册之间．问：每班各有多少人？

Answer 1

分析：由题目条件，甲班捐书最多，丙班最小，甲班比丙班多捐28+101=129（册）．又各班捐书总数都在400册与550册之间，则丙班捐书不少于400册，所以甲班捐书在529～550册之间．
甲班人数不少于(529-6-7-7)÷11+3=49

3

11

（人），不多于(550-6-7-7)÷11+3=51

2

11

（人），即甲班人数是50人或51人．由此验证：如果甲班有50人，则甲班共捐书6+7+7+11×（50-3）=537（册），推知乙班捐书537-28=509（册），乙班有(509-6-8×3)÷10+4=51

9

10

（人），人数是分数，不合题意．所以甲班有51人，甲班共捐书6+7+7+11×（51-3）=548（册），推知乙班捐有（548-28-6-8×3）÷10+4=53（人），丙班有（548-129-4×2-7×6）÷9+8=49（人）．

解答：解：甲班比丙班多捐：28+101=129（册）；
因为丙班捐书不少于400册，所以甲班捐书在529～550册之间．
甲班人数不少于(529-6-7-7)÷11+3=49

3

11

（人），
不多于(550-6-7-7)÷11+3=51

2

11

（人），
即甲班人数是50人或51人．
如果甲班有50人，则甲班共捐书6+7+7+11×（50-3）=537（册），
推知乙班捐书537-28=509（册），乙班有(509-6-8×3)÷10+4=51

9

10

（人），
人数是分数，不合题意．
所以甲班有51人，甲班共捐书6+7+7+11×（51-3）=548（册）；
推知乙班捐有（548-28-6-8×3）÷10+4=53（人）；
丙班有（548-129-4×2-7×6）÷9+8=49（人）．
故答案为：甲班有51人，乙班有53人，丙班有49人．

点评：完成本题要理清思路，根据所给的多个条件进行推理验证，从而得出结论．