Question

甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书．已知甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有1人捐6册，有3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册，有6人各捐7册，其余人各捐9册．已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册．各班捐书总数都在400册与550册之间．则三个班各有多少人？

Answer 1

分析：由题目条件，甲班捐书最多，丙班最小，甲班比丙班多捐28+101=129（册）．因为丙班捐书不少于400册，所以甲班捐书在529～550册之间，又甲班有1人捐6册，有2人各捐7册，即这三人共捐6+2×7=20本其余人各捐11册，（529-20）÷11=46…3本，即甲班多于46+3=49人，（550-20）÷11=48人…2本，即甲班人数少于48+1+3=52人，即甲班人数是50人或51人．据此进行分析 验证即可．

解答：解：甲班比丙班多捐28+101=129（册）．则甲班捐书在400+129=529册～550册之间．
又甲班其中三人捐书6+7×2=20（本）．
（529-20）÷11=46…3本，
即甲班多于46+3=49人，
（550-20）÷11=48人…2本，
即甲班人数少于48+1+3=52人，
则甲班人数是50人或51人．

如果甲班有50人，则甲班共捐书6+7+7+11×（50-3）=537（册），
推知乙班捐书537-28=509（册），
（509-6-8×3）÷10=47

9

10

人，人数是分数，不合题意．
所以甲班有51人，甲班共捐书20+（51-3）×11=548（册），
（548-28-6-3×8）÷10=49人，
即乙班共有49+1+3=53（人）；
（548-129-4×2-7×6）÷9=41人，
即丙班有：41+2+6=49（人）．
答：甲班有51人，乙班有53人，丙班有49人．

点评：根据甲丙两班的差的本数及“各班捐书总数都在400册与550册之间”推出甲班捐书的取值范围，进而求出人数的取值范围是完成本题的关键．