Question

5．十几小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数，如果报1和报100的是同一个人，那么共有多少个小朋友？

Answer 1

分析 根据此时顺时针方向一圈一圈地连续报数循环了n次，则总的报了（100-1）=99次，利用n只能取5、6、7、8、9，如此才可保证$\frac{99}{n}$的值在10--20之间得出答案即可．

解答 解：假设此时顺时针方向一圈一圈地连续报数循环了n次，则总的报了（100-1）=99次，
（循环一次即从第一个人报数到一圈的最后一个人）
则：小朋友的人数=$\frac{99}{n}$，而且是十几个小朋友，
那么这里n只能取5、6、7、8、9，如此才可保证$\frac{99}{n}$的值在10--20之间，
验证可知：只有当n=9 时，$\frac{99}{n}$=11 才能取整．
故总共有11个小朋友．
答：共有11个小朋友．

点评 此题主要考查了约数与倍数，根据已知得出小朋友的人数=$\frac{99}{n}$是解题关键．