Question

【题目】一个四位数与它的各位数字之和等于2091，这个四位数是( )。

Answer 1

【答案】2076

【解析】设所求的四位数为，由题意可得关于a、b、c、d的一个等式，运用估算、讨论、枚举等方法，分别求出a、b、c、d的值。

解：设这个四位数为，依题意得，1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=2091，即1001a+101b+11c+2d=2091。

（1）显然a=2，得101b+11c+2d=89；

（2）因为11c＋2d的最大值为99+18=117，故117＞89，有b=0，则11c+2d=89－0=89；

（3）由于0≤2d≤18，则89－18≤11c≤89，故c=7或c=8；

当c=7时，11c＋2d=77＋2d=89，有d=6；

当c=8时，11c＋2d=88＋2d=89，有d=（舍去）。

故这个四位数是2076.