Question

5．图中，一只小狗被系在边长为4米的等边三角形建筑物的墙角，绳子长6米，这只小狗所能达到的总面积是多少平方米？（小狗的长度不计）

Answer 1

分析 小狗能到的地方包括3个部分：①以6米为半径，圆心角是360°-60°=300°的扇形面积；②、③都是以6-4=2米为半径，圆心角是180°-60°=120°的扇形面积，然后根据扇形的面积公式解答即可．

解答 解：①以6米为半径，圆心角是360°-60°=300°的扇形面积是：6×6×π×$\frac{300}{360}$=30π（m²）
②、③都是以6-4=2米为半径，圆心角是180°-60°=120°的扇形面积是：2×2×π×$\frac{120}{360}$=$\frac{4π}{3}$（m²）
总面积是：30π+2×$\frac{4π}{3}$
=$\frac{98π}{3}$（m²）
答：这只小狗所能达到的总面积是$\frac{98π}{3}$平方米

点评 本题考查了圆与组合图形的面积计算，这种类型的题可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．