Question

（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

19

+

1

20

）+（

2

3

+

2

4

+

2

5

+…+

2

20

）+（

3

4

+

3

5

+

3

6

+…+

3

20

）+（

4

5

+

4

6

+

4

7

+…+

4

20

）+…+（

18

19

+

18

20

）+

19

20

=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：关键是看出这些数的规律，同分母的分数相加在一起，结果都是分子总数的一半，比如分母是7，分子个数是6个，它们相加结果就是6÷2=3．以此类推．据此计算．通过计算每个括号，变成0.5+1+1.5+2+…+9+9.5，就是公差为0.5的等差数列了，就很好计算了，结果是95．

解答： 解：（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

19

+

1

20

）+（

2

3

+

2

4

+

2

5

+…+

2

20

）+（

3

4

+

3

5

+

3

6

+…+

3

20

）+（

4

5

+

4

6

+

4

7

+…+

4

20

）+…+（

18

19

+

18

20

）+

19

20

=

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+（

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

）+…+（

1

20

+

2

20

+…+

19

20

）
=

1

2

+1+1+

1

2

+2+…+9+

1

2

=0.5+1+1.5+2+…+9+9.5
=（0.5+9.5）×（9.5÷0.5）÷2
=10×19÷2
=95．
故答案为：95．

点评：此题解答的关键是看出这些数的规律，同分母的分数相加在一起，进而解决问题．