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从1开始的100个连续自然数中,将所有既不能被3整除,又不能被5整除的数相加,得到的和是
 
分析:先求出从1到100的100个连续自然数之和:1+2+3+…+100=(1+100)×100÷2=5050;然后求出其中被3整除的数之和:3(1+2+3+…+33)=3[(1+33)×33÷2]=1683;进而求出被5整除的数之和:5(1+2+3+…+20)=5[(1+20)×20÷2]=1050;继而求出既被3又被5整除的数之和:3×5(1+2+3+4+5+6)=315,然后求出从1开始的100个连续自然数中,所有既不能被3整除,又不能被5整除的数相加,得到的和.
解答:解:先求出从1到100的100个连续自然数之和:1+2+3+…+100=(1+100)×100÷2=5050;
被3整除的数之和:3(1+2+3+…+33)=3[(1+33)×33÷2]=1683;
被5整除的数之和:5(1+2+3+…+20)=5[(1+20)×20÷2]=1050;
既被3又被5整除的数之和:3×5(1+2+3+4+5+6)=315;
所以得到的和是:5050-1683-1050+315=2632;
答:得到的和是2632.
故答案为:2632.
点评:此题考查了数的整除,明确能分别被3、5整除的数的特征,是解答此题的关键.
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100
n=1
n
,这里是求和的符号,如1+3+5+7+…+99即从1开始的100以内的连续奇数的和,可表示为
50
n=1
(2n-1)
;又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可以表示为
10
n=1
n3
,通过对以上的材料的阅读,请解答下列的问题:
(1)2+4+6+8+…+100,可以用符号表示为
50
n=1
2n,.
(2)计算
5
n=1
(n2-1)
=
50
50
(填写最后的计算结果).

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