Question

如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米．如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是

171

 平方厘米．

Answer 1

分析：
连接PA、PB、PC、PD得到四个三角形，△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，四边形ABCD的面积等于这四个三角形的面积之和．

解答：解：S四边形ABCD=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA=

1

2

AB×PE+

1

2

BC×PF+

1

2

CD×PM+

1

2

AD×PN
因为PE=PF=PM=PN=6厘米，AB+BC+CD+AD=四边形ABCD的周长57厘米，
所以，S四边形ABCD=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PDA
=

1

2

AB×PE+

1

2

BC×PF+

1

2

CD×PM+

1

2

AD×PN
=

1

2

×6×（AB+BC+CD+AD）
=

1

2

×6×57
=171（平方厘米）；
答：那么四边形ABCD的面积是 171平方厘米．
故答案为：171．

点评：此题考查了图形的拆拼，添加辅助线，把四边形拆成四个三角形，是解决此题的关键．