Question

（2012?宝应县模拟）下面各题怎样算就怎样算．
（

3

8

+

2

3

）÷

1

24

  

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

99×100

3

7

÷

7

11

+

4

7

÷

7

11

   
2011÷2011

2011

2012

．

Answer 1

分析：（1）把除法改为乘法，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察，每个分数的分子都是两个连续自然数的乘积，因此可以把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，得出结果；
（3）把除法改为乘法，运用乘法分配律的逆运算简算；
（4）此题若按常规做太复杂，这里再把除数化为假分数时，分子不必算出来，其分子部分2011×2012+2011可以运用乘法分配律写成2011×（2012+1），其中2011可与被除数中的2011约分．

解答：解：（1）（

3

8

+

2

3

）÷

1

24

，
=（

3

8

+

2

3

）×24，
=

3

8

×24+

2

3

×24，
=9+16，
=25；

（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，
=（

1

1

-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

99

-

1

100

），
=1-

1

100

，
=

99

100

；

（3）

3

7

÷

7

11

+

4

7

÷

7

11

，
=

3

7

×

11

7

+

4

7

×

11

7

，
=（

3

7

+

4

7

）×

11

7

，
=1×

11

7

，
=

11

7

；

（4）2011÷2011

2011

2012

，
=2011÷

2011×2012+2011

2012

，
=2011×

2012

2011×(2012+1)

，
=

2012

2013

．

点评：在解答分数巧算的题目时，一定仔细审题，抓住问题的特点，运用所学知识，进行巧妙解答．