Question

甲、乙、丙三个容器各有一定量的酒精，把甲的

1

3

倒入乙后，再把乙的

1

3

倒入丙，再把丙的

1

3

倒入甲，此时三个容器各有酒精

1

3

千克，那么甲、乙、丙原来各有酒精多少千克？

Answer 1

考点：逆推问题

专题：还原问题

分析：根据“最后三个容器中各有酒精 

1

3

千克”，可知三个容器中一共有酒精 

1

3

×3=1千克，丙最后有

1

3

千克，是倒出

1

3

后，所以这之前丙有

1

3

÷（1-

1

3

）=

1

2

千克，那么倒入甲的就是

1

2

×

1

3

=

1

6

千克，那么甲把它的

1

3

倒入乙后，还剩下

1

3

-

1

6

=

1

6

千克，据此可得出甲原来有

1

6

÷（1-

1

3

）=

1

4

千克，同理，乙最后有

1

3

千克，是倒出

1

3

后，所以这之前乙有

1

3

÷（1-

1

3

）=

1

2

千克，再减去甲倒入的，乙原来有

1

2

-

1

4

×

1

3

=

5

12

千克，所以丙原来有：1-

1

4

-

5

12

=

1

3

千克，据此即可解答问题．

解答： 解：根据题意，可知三个容器中一共有酒精：

1

3

×3=1（千克），
丙最后有

1

3

千克，是倒出

1

3

后，所以这之前丙有

1

3

÷（1-

1

3

）=

1

2

千克，
那么倒入甲的就是

1

2

×

1

3

=

1

6

千克，那么甲把它的

1

3

倒入乙后，还剩下

1

3

-

1

6

=

1

6

千克，
据此可得出甲原来有

1

6

÷（1-

1

3

）=

1

4

千克，
同理，乙最后有

1

3

千克，是倒出

1

3

后，所以这之前乙有

1

3

÷（1-

1

3

）=

1

2

千克，
再减去甲倒入的，乙原来有

1

2

-

1

4

×

1

3

=

5

12

千克，
所以丙原来有：1-

1

4

-

5

12

=

1

3

千克，
答：甲原来

1

4

千克，乙原来

5

12

千克，丙原来

1

3

千克．

点评：逆推的解题策略就是从结果倒着推回去，在逆推过程中总数是不变的，要能找出关键条件，即最后得到的数量入手分析．