Question

小明发现12与36这两个数具有这样的特性：这两个数之积恰是这两个数之和的9倍．请你也找出两个不同的自然数，具有上述特性．你找出的两个不同的自然数是

 

．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：设这两个数是a、b，并且a＞b，则：a×b=9×（a+b），所以ab=9a+9b，即a×（b-9）=9b．因为a＞b，所以由上式可以看出b-9＜9．所以b-9必须是81的约数，从而b-9=1或3，进而求得a、b的值，解决问题．

解答： 解：设这两个数是a、b，并且a＞b，则：
a×b=9×（a+b）
所以a×（b-9）=9×b
因为a＞b，所以由上式可以看出b-9＜9．而
所以b-9必须是81的约数，从而b-9=1或3，即b=10或12．相应地，a=90或36．
因此找出的两个不同的自然数是10和90．
故答案为：10和90．

点评：设出这两个数，抓住“这两个数之积恰是这两个数之和的9倍”，列出等式，通过推理，解决问题．