Question

123456787654321×（1+2+3+4…8+…4+3+2+1）是一个数的平方，则这个数是

8888888

．

Answer 1

分析：根据各位数字都是1的数的平方的特点可知，11²=121，111²=12321，所以123456787654321是11111111²，1+2+3+4…8+…4+3+2+1为求1，2…，8与1，2，…，7这两个等差数列的和，所以1+2+3+4…8+…4+3+2+1=（8+1）×8÷2+（7+1）×7÷2=36+28=64=8²，所以123456787654321×（1+2+3+4…8+…4+3+2+1）=11111111²×8²=88888888²．

解答：解：根据各位数字都是1的数的平方的特点可知：123456787654321=11111111²；
1+2+3+4…8+…4+3+2+1，
=（8+1）×8÷2+（7+1）×7÷2，
=36+28，
=64，
=8²；
所以123456787654321×（1+2+3+4…8+…4+3+2+1）=11111111²×8²=88888888²．
即这个数是88888888．
故答案为：88888888．

点评：了解各位数字都是1的数的平方的特点是完成本题的关键．