Question

15．一个圆锥的底面半径和圆柱底面半径的比是3：2，这个圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{5}{8}$，这个圆锥的高与圆柱的高的比是135：32．

Answer 1

分析 根据圆柱的体积公式：V=Sh=πr²h和圆锥的体积公式V=$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{3}$πr²h，把圆锥的底面半径看成3，那么圆柱的底面半径就是2；把圆柱的体积看成1，那么圆锥的体积就为$\frac{5}{8}$；据此先求出圆柱和圆锥的高，进而写出它们高的对应比．

解答 解：圆柱的高：1÷3²÷π=$\frac{1}{9π}$；
圆锥的高：$\frac{5}{8}$×3÷2²÷π=$\frac{15}{32π}$；
所以圆锥的高：圆柱的高=$\frac{15}{32π}$：$\frac{1}{9π}$=135：32．
故答案为：135：32．

点评 解决此题关键是根据圆柱和圆锥的体积公式，先分别求出它们的高，进而写出对应高的比，进而化成最简比．