Question

【题目】三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线相交，最多有多少个交点？你能自己寻找规律，发现10条直线相交最多有多少个交点吗？（提示：先认真画，数出交点数，再仔细观察，寻找规律。）

Answer 1

【答案】3个；6个；45个

【解析】

三条直线相交，最多有3个交点。四条直线相交，最多有6个交点。

寻找规律：

0个交点 1个交点 3个交点 6个交点 10个交点 …

仔细观察，每2个数的差：1-0=1，3-1=2，6-3=3，10-6=4...差是一个自然数列。三条直线相交，交点数可以表示成：1+2=3（个）；四条直线相交，交点数可以表示成：1+2+3=6（个）；五条直线相交．交点数可以表示成：1+2+3+4=10（个）……n条直线相交，交点数可以表示成：1+2+3+…+(n-1)=（个）。

由此可以得到十条直线相交，交点数最多有：1+2+3+…+9=45（个）