Question

从15开始的若干个连续自然数，如果去掉其中一个，剩下的数的平均数是31

12

17

，则去掉的自然数是

42

．

Answer 1

分析：剩下的数的平均数是31

12

17

，则自然数的个数必然是17的倍数，考虑到去掉一个数后平均对平均数的影响较小，因此位于中间的数应当在此平均数附近，平均数接近32，32-15=17，说明数字个数应当为17×2=34个，数字和为31

12

17

×34=1078；原来数字有35个，数字和为（15+49）÷2×35=1120； 去掉的数字是1120-1078=42．

解答：解：由题意，自然数的个数必然是17的倍数．
数字和为31

12

17

×34=1078，位于中间的数应当接近32，32-15=17，说明数字个数应当为17×2=34个，
数字和为31

12

17

×34=1078；
原来数字有35个，
数字和为（15+49）÷2×35=1120，
去掉的数字是1120-1078=42．
故答案为：42．

点评：此题考查了平均数的概念，以及高斯求和公式的运用．