Question

12．有大小相同的正方形白石和黑石各n个，首先，将黑石不留空隙地摆成一个正方形，然后在其外围摆一圈白石，再用剩下的黑石在白石圈的外围摆一圈，最后再用剩下的白石在黑石圈的外围再摆一圈，正好将所有石子用完（如图所示）．那么2n=144．

Answer 1

分析 首先根据图示，设由黑石摆成的正方形每行由x个黑石摆成，则该正方形一共由x²个黑石摆成；然后分别求出外圈的白石、黑石、白石的数量各是多少；最后根据白石的总量=黑石的总量，列出方程，求出x的值，进而求出黑石和白石的总个数2n等于多少即可．

解答 解：设由黑石摆成的正方形每行由x个黑石摆成，
则该正方形一共由x²个黑石摆成，
所以x²+[4（x+4）-4]=[4（x+2）-4]+[4（x+6）-4]
          x²+4x+12=8x+24
          x²-4x-12=0
    （x-6）（x+2）=0
解得x₁=6，x₂=-2（舍去），
∴2n=2x²+2[4（x+4）-4]
=2×6²+2×[4×（6+4）-4]
=72+2×36
=72+72
=144
答：2n=144．
故答案为：144．

点评 此题主要考查了数与形结合的规律问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出由黑石摆成的正方形每行由多少个黑石摆成．