Question

【题目】有一批规格相同的均匀圆棒，每根划分成相同的5节，每节用红、黄、蓝3种颜色中的一种来涂，相邻两节不能同色，那么可以染成多少种不同的圆棒？

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：利用数字1，2，3三个数分别代表三种颜色，它们组成的一个五位数代表一种涂法．每一位数都可能有三种取法，即1，2，3．得出所有的方法去掉反序数与数位上数字相同的得出答案案即可．

解：用1，2，3三个数分别代表三种颜色，它们组成的一个五位数代表一种涂法．每一位数都可能有三种取法，即1，2，3．因此，可能有3×3×3×3×3=243个不同的五位数．由于棒的规格相同，均匀，又都是等分为五节．因此，将一个涂过色的棒倒转180°来看，它可能与另一个棒的涂色完全一样，这两个棒只能是同一种着色．这就是说一个数与它的反序数代表同一种涂法，即12332，23321代表同一种涂法．但是，有些数的反序数就是它自身，如11111，12321．这样的数只要确定前三位，它就确定了．因此一共有3×3×3=27（个）．

从243个不同的五个数中去掉这27个，还有243﹣27=216（个）．这216个数中每一个数和它的反序数都代表同一种着色方法，即两个数决定一种着色方法．所以216个数代表216÷2=108（种）着色方法，连同前面27种，一共有135种不同着色的棒．