Question

甲，乙两站相距300千米，每30千米设一路标，早上8点开始，每5分钟从甲站发一辆客车开往乙站，车速为60千米每小时，早上9点30分从乙站开出一辆小汽车往甲站，车速每小时100千米，已知小汽车第一次在某两相邻路标之间（不包括路标处）遇见迎面开来的10辆客车，问：从出发到现在为止，小汽车遇见了多少辆客车？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：从8点至9点30为1.5小时，此时客车行了60×1.5千米，则小汽车出发遇到第一辆客车是在（300-60×1.5）÷（100+60）=

21

16

小时，又小汽车每行一段需要30÷100=

3

10

小时，所以此时在

21

16

÷

3

10

=4

3

8

段的地方相遇．又每5分钟从甲站发一辆客车开往乙站，则遇到第一辆客车后，每隔5÷（100+60）=

5

160

小时遇到一辆客车，当在端点遇到客车时，每段路只能再遇到9辆车：

3

10

÷

5

160

=9

3

5

，因此过路标少于

3

10

-9×

5

160

=

3

160

小时遇到客车时，才能满足条件．当小汽车行完5段，就刚好在路标处遇到第7辆，因此这段只能遇到9辆，下一次刚好能遇到10辆，所以共遇到了7+9+10=26辆．

解答： 解：9点30分-8点=1小时30分=1.5小时，
小汽车出发遇到第一辆客车用了（300-60×1.5）÷（100+60）=

21

16

小时，、
汽车每行一段需要30÷100=

3

10

小时，
所以此时在

21

16

÷

3

10

=4

3

8

段的地方相遇．
遇到第一辆客车后，每隔5÷（100+60）=

5

160

小时遇到一辆客车，

3

10

÷

5

160

=9

3

5

，当在端点遇到客车时，每段路只能再遇到9辆车．
因此过路标少于

3

10

-9×

5

160

=

3

160

小时遇到客车时，才能满足条件．
当小汽车行完5段，就刚好在路标处遇到第7辆，
因此这段只能遇到9辆，
下一次刚好能遇到10辆，
所以共遇到了7+9+10=26辆．
答：小汽车共遇到了26辆客车．

点评：完成本题要认真分析车速、时间及路标之间的关系，然后逐步得出结论．