Question

如图：四边形ABCD是一个梯形，两条对角线把梯形分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6平方厘米和18平方厘米．求梯形的面积．

Answer 1

解：因为在三角形ABD与三角形DAC中，底都是AD，高都是AD与BC平行线段的距离，
所以三角形ABD与三角形DAC的面积相等，
所以甲的面积与三角形DOC的面积相等，
甲的面积是6平方厘米，
而BO：OD=18：6=3：1，
甲的面积：乙的面积=3：1，
乙的面积是：6÷3=2（平方厘米），
则梯形的面积为：18+6+6+2=32（平方厘米）．
答：梯形的面积为32平方厘米．
分析：因为在三角形ABD与三角形DAC中，底都是AD，高都是AD与BC平行线段的距离，所以两个三角形的面积相等；进而得出甲的面积与三角形DOC的面积相等，即甲的面积是6平方厘米；再根据三角形的面积与底的关系得出BO：OD=18：6=3：1，由此即可求出乙的面积，再相加即可求解．
点评：解答此题的关键是，利用同底等高的性质与三角形的面积与底的关系，得出面积与面积的关系，及边长与面积的关系，从而得出答案．