Question

1．观察下面的计算过程：
$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=\frac{2-1}{1×2}=\frac{2}{1×2}-\frac{1}{1×2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{3-2}{2×3}=\frac{3}{2×3}-\frac{2}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
…
（1）在括号中填入适当的数字使等式成立：$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{（）}$-$\frac{1}{（）}$；
（2）利用上述结论计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+$…+$\frac{1}{2011×2012}$+$\frac{1}{2012×2013}$．

Answer 1

分析 （1）根据$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，将$\frac{1}{12}$进行拆分即可求解；
（2）先将各个分数进行拆分，再根据抵消法进行计算即可求解．

解答 解：（1）在括号中填入适当的数字使等式成立：$\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$．
 
（2）$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+$…$++\frac{1}{2011×2012}+\frac{1}{2012×2013}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+$…$+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$
=1-$\frac{1}{2013}$
=$\frac{2012}{2013}$．
故答案为：3，4．

点评 解答此题，应注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的．