Question

今年的年份2002=2×7×11×13，其特点是4个不相等的质数之积．上一世纪（1901年～2000年）具有相同特点（即可以分解成4个不同质数的积）的所有年份为

 

．

Answer 1

考点：合数分解质因数

专题：数的认识

分析：最小的三个质数为2，3，5，而2000÷2÷3÷5≈66.6，所以最大的质数不能超过66，依此即可求解．

解答： 解：设四个数中最大数为A．
2×3×5=30，A只能取64～66之间的数，但无质数．不行．
2×3×7=42，A=47，2×3×7×47=1974
2×3×11=66，A=29，2×3×11×29=1914
2×3×13=78，A取25，不行．
2×3×17=102，A=19，2×3×17×19=1938
同理，2×5×7=70，2×5×11=110，2×5×13=130，均不行．
2×7以上不用算，因为肯定大于等于2002．
3×5×7=105，A=19，3×5×7×19=1995
3×5×11=165，A取12，不行．
所以上一世纪（1901年～2000年）具有相同特点（即可以分解成4个不同质数的积）的所有年份为1914，1938，1974，1995．
故答案为：1914，1938，1974，1995．

点评：考查了合数分解质因数，本题属于竞赛题型，计算量较大，有一定的难度．