Question

如图，E、F是正方形ABCD的边长AB、BC的中点，如果正方形的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：连接BG，根据同底等高的三角形面积相等，得出四个三角形：△BGF、△EGC、△GEB、△GAE的面积相等，再求出△BCE的面积，即可求出一个三角形的面积，进而求出空白部分的面积，再利用正方形的面积减去空白部分的面积即可．

解答： 解：如图，连接CG．

因为正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，
所以△CBE≌△ABF，易得，△AGE≌△CGF
所以S_△ABF=S_△CBE，S_△AEG=S_△CFG
于是S_△BGE=S_△BGF=S_△CGF=S_△AGE
又因为S_△EBC=1×

1

2

×

1

2

=

1

4

cm²
所以S_△BGE=

1

3

×

1

4

=

1

12

cm²，
则空白部分的面积为4×

1

12

=

1

3

cm²
于是AGCD的面积为1×1-

1

3

=

2

3

cm²
所以三角形AGC的面积是：

2

3

-

1

2

=

1

6

（平方厘米）
答：阴影部分的面积是

1

6

平方厘米．

点评：此题将阴影部分的面积和正方形的性质相结合，有一定的难度．解题的关键是利用同底等高的三角形的面积相等．