Question

【题目】五位小朋友扮成福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，按如下不同方式排队表演节目，问各有多少种不同的排法？

(1)如果排成一排；

(2)如果排成一排，但迎迎或妮妮不排在两头；

(3)如果排两排，前排2人，后排3人，而贝贝不排在后排；

(4)如果围成一圈。

Answer 1

【答案】=120(种)；

(2)相当于迎迎和妮妮都排在中间，有(种)；

(3)方法一：先排贝贝，有2种排法，再排前排另1人，有4种排法，最后排3人，有种排法，共有排法2×4×6=48(种)；

方法二：先排后排再排前排，有排法(种)；

(4)将5人围成的一圈打开成一排，可产生5种不同的排法，故5人围成一圈的排法数为：(种)。

【解析】利用排列数来计数要方便得多，但加法原理和乘法原理仍然是基础。分步时，有特殊要求的地方在顺序上要优先处理。