Question

小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支．问她最多能买多少支？最少能买多少支？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：买圆珠笔总费用是奇数，所以，买3元1支的圆珠笔的数量必须是奇数．高价格的笔买的越少，买圆珠笔的总数量就越多；同理，低价格笔买的越少，买圆珠笔总的数量就越少．据此解答．

解答： 解：①买圆珠笔总费用是奇数，所以，买3元1支的圆珠笔的数量必须是奇数．
②高价格的笔买的越少，买圆珠笔的总数量就越多，若3元和4元的圆珠笔只各买1支，则小丽能买（31-4-3）÷2=12支单价2元的圆珠笔，最多能买12+2=14（支）
③同理，低价格笔买的越少，买圆珠笔总的数量就越少，如果小丽2元和3元的圆珠笔计划各买1支，余下的钱有26元，能买6支单价4元的笔，尚余2元，可以再买1支2元的圆珠笔．所以，小丽最少能买9支圆珠笔．
答：小丽最多能买14支圆珠笔，小丽最少能买9支圆珠笔．

点评：此题也可这样解答：
①设2元、3元、4元的圆珠笔各买x、y、z支，则：2x+3y+4z=31，…（*）
②分析等式（*）的奇偶性，y必须是奇数．因为x，y，z≥1，3y=31-2x-4z≤25，y≤7．列下表：

y=1	x 12 10 8 6 4 2
	z 1　2 3 4 5 6
y=3	x 1　3　5 7 9
	z 5　4　3 2 1
y=5	x 2　4　6
	z 3　2　1
y=7	x 1　3
	z 2　1

从上表，小丽最多能买14支圆珠笔，小丽最少能买9支圆珠笔．