Question

把从l开始的若干个连续的自然数1，2，3，…，乘到一起．已知这个乘积的末尾13位恰好都是0．请问：在相乘时最后出现的自然数最小应该是多少？

Answer 1

考点：乘积的个位数

专题：计算问题（巧算速算）

分析：因为每个自然数的质因数中，只有因数2与5相乘才能得到一个0，则至少需要13个因数2，13个因数5；因数2有很多，要得到13个因数5，5，10，15，20，30，35，40，45，55各可以得到一个因数5，一共9个，25，50各可以得到2个因数5，共4个，9+4=13个，所以在相乘时最后出现的自然数最小应该是55．

解答： 解：只有因数2与5相乘才能得到一个0，这个乘积的末尾13位恰好都是0，
则至少需要13个因数2，13个因数5；
因数2有很多，要得到13个因数5，
5，10，15，20，30，35，40，45，55各可以得到一个因数5，一共9个，
25，50各可以得到2个因数5，一共4个，
因为9+4=13（个），
所以在相乘时最后出现的自然数最小应该是55．
答：在相乘时最后出现的自然数最小应该是55．

点评：解答此题的关键是分析出：要使这个乘积的末尾13位恰好都是0，至少需要13个因数2，13个因数5．