Question

儿童公园出售两种门票，个人票每张50元，10人一张的团体票每张300元，购买10张以上团体票者还可优惠

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．
（1）五（1）班45位同学一起去儿童公园玩，按规定买票，最少应付多少钱？
（2）五年级一共有308人，一起去儿童公园玩，最少应付多少钱？

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：（1）公园的门票其实是分了3种情况，①个人票：每张50元，因1张团体票300元，30÷50=6（人）这种购票方式适合6人以下的情况购买；②10人一张的团体票300元．本方式适合超过6人的团体购买；③团体票超过10张就会再优惠

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．人数超过100人就更适合这种买法，由此解答问题．
（2）团体票较便宜，尽量买团体票；
方法一：308÷10≈31，购买31张团体票；31＞10，把原来团体票的单价看成单位“1”，它的（1-

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）就是现在团体票的单价，由此求出一共需要的钱数；
方法二：300人购买团体票，300÷10=20（张），30＞10，按照优惠

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求解；
剩下的8人购买个人票，8×50=400（元），把团体票的钱数和个人票的钱数加在一起，求出总钱数；然后与方法一比较，找出较省钱的方法．

解答： 解：（1）45÷10=4（张）…5（人）
需要买4张团体票和5张个人票．
4×300+50×5
=1200+250
=1450（元）；
答：最少应付1450元．

（2）方法一：
308÷10≈31（张）；
购买31张团体票：
31＞10，
 （31×300）×（1-

1

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）
=9300×

9

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=8370（元）；
方法二：
300÷10=30（张）；
购买30张团体票和8张个人票：
（30×300）×（1-

1

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）
=9000×

9

10

=8100（元）；
8×50=400（元）；
8100+400=8500（元）；
8370＜8500；
答：购买31张团体票最省钱，最少付8370元．

点评：本题主要考查最优化问题，本题的关键是找出一张团体票的价格和6张个人票的价格相等，只要超过6人买团体票就便宜．