Question

15．将小正方体三面靠墙如图摆放，将表格填写完整．

摆放的层数	小正方体的个数	露在外面的面数
1	1	3
2	4	9
3
5

Answer 1

分析 （1）摆1层，是1个正方体，2层是1+（1+2）=1+3=4个小正方体，3层是1+（1+2）+（1+2+3）=1+3+6=10个正方体，4层是1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=1+3+6+10=20个正方体，5层是1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）=1+3+6+10+15=35个正方体；
（2）露在外面的个数，摆1层，是1个正方体，2层是1+2=3个小正方体，3层是1+2+3=6个正方体，4层是1+2+3+4=10个正方体，5层是1+2+3+4+5=15个正方体；露在外面的面积，和露在外面的个数有关，每个露在外面的小正方体有3个面露在外面，对应露在外面的个数乘3；据此计算即可解答问题．

解答 解：根据题干分析可得：
摆1层：小正方体1（个）
露在外面的个数是1个
露在外面的面数是1×3=3（个）

摆2层：小正方体1+（1+2）=1+3=4（个）
露在外面的个数是1+2=3（个）
露在外面的面数是3×3=9（个）

摆3层：小正方体1+（1+2）+（1+2+3）=1+3+6=10（个）
露在外面的个数是1+2+3=6个
露在外面的面数是6×3=18（个）

摆4层：小正方体1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=1+3+6+10=20（个）
露在外面的个数是1+2+3+4=10个
露在外面的面数是10×3=30（个）

摆5层：小正方体1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）=1+3+6+10+15=35（个）
露在外面的个数是1+2+3+4+5=15个
露在外面的面数是15×3=45（个）

故答案为：

摆放的层数	小正方体的个数	露在外面的面数
1	1	3
2	4	9
3	10	18
5	35	45

点评 此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．