Question

由面积为1，2，3，4的矩形拼成如图的长方形，图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：设面积为1的长方形长、宽分别为a、b，则ab=1，根据面积的计算方法分别计算面积为2、3、4的长、宽，用a、b表示阴影部分的面积，即可解题．

解答： 解：设面积为1的长方形长、宽分别为b、a，则ab=1，则b=

1

a

面积为2的长方形宽为a，长为

2

a

面积为3的长方形和面积为4的长方形的长相等，则宽的比例为3：4
故面积为3的长方形的宽为

3

3+4

×（b+

2

a

）=

3

7

×（

1

a

+

2

a

）=

9

7a

长为3÷

9

7a

=

7a

3

BD=

9

7a

-b=

9

7a

-

1

a

=

2

7a

阴影部分的面积为△ABD和△BCD面积之和

1

2

×（

9

7a

-b）×（

7a

3

+a）=

1

2

×

2

7a

×

10a

3

=

10

21

，
答：图中阴影部分面积是

10

21

．
故答案为：

10

21

．

点评：本题考查了长方形面积和三角形面积的计算的知识，本题中求BD的长是解题的关键．