Question

17．如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的$\frac{4}{5}$，且图A中的阴影部分面积占圆A面积的$\frac{1}{6}$，圆B的阴影部分面积占圆B面积的$\frac{1}{5}$，圆C的阴影部分面积占圆C面积的$\frac{1}{3}$，求圆A、圆B、圆C的面积之比．

Answer 1

分析 根据“⊙B与⊙C面积之和等于⊙A面积的$\frac{4}{5}$，”得出，⊙B的面积+⊙C面积=⊙A面积×$\frac{4}{5}$，再根据“⊙A中阴影部分占⊙A面积的$\frac{1}{6}$，”得出⊙A中阴影部分面积=⊙A面积×$\frac{1}{6}$，根据“⊙B中的阴影部分占⊙B面积的$\frac{1}{5}$，”得出，⊙B中的阴影部分面积=⊙B面积×$\frac{1}{5}$，根据“⊙C中的阴影部分占⊙C面积的$\frac{1}{3}$，”得出⊙C中的阴影部分占面积=⊙C面积×$\frac{1}{3}$，由此得出，$\frac{1}{6}$×⊙A=$\frac{1}{3}$×⊙C面积+⊙B面积×$\frac{1}{5}$，所以⊙B面积=$\frac{3}{4}$×⊙A面积，⊙C面积=$\frac{1}{20}$×⊙A面积，进而求出⊙A，⊙B，⊙C的面积之比．

解答 解：因为，⊙B面积+⊙C面积=⊙A面积×$\frac{4}{5}$，
⊙A中阴影部分面积=⊙A面积×$\frac{1}{6}$，
⊙B中阴影部分面积=⊙B面积×$\frac{1}{5}$，
⊙C中阴影部分占面积=⊙C面积×$\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{6}$×⊙A面积=$\frac{1}{3}$×⊙C面积+⊙B面积×$\frac{1}{5}$，
由⊙B面积+⊙C面积=⊙A面积×$\frac{4}{5}$转化得：
①⊙B面积=⊙A面积×$\frac{4}{5}$-⊙C面积；
②⊙C面积=⊙A面积×$\frac{4}{5}$-⊙B面积；
把①②分别代入下面式子
$\frac{1}{6}$×⊙A面积=$\frac{1}{3}$×⊙C面积+⊙B面积×$\frac{1}{5}$，
可得出：
⊙B面积=$\frac{3}{4}$×⊙A面积，⊙C面积=$\frac{1}{20}$×⊙A面积，
所以⊙A，⊙B，⊙C的面积之比是：1：$\frac{3}{4}$：$\frac{1}{20}$=20：15：1．
答：⊙A，⊙B，⊙C的面积之比是20：15：1．

点评 关键是根据题意得出数量⊙A，⊙B，⊙C的面积之间的数量关系式，进而用⊙A面积表示出⊙B，⊙C的面积．