Question

8．用简便方法计算．
①$\frac{31}{32}$×31          
②（24+$\frac{4}{5}$）×$\frac{3}{8}$
③$\frac{7}{24}$×$\frac{8}{15}$×$\frac{4}{21}$
④$\frac{7}{13}$×$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{4}$×$\frac{6}{13}$       
 ⑤1$\frac{1}{2}$×1$\frac{1}{3}$×1$\frac{1}{4}$×…×1$\frac{1}{2013}$．

Answer 1

分析 ①把$\frac{31}{32}$化为1-$\frac{1}{32}$，再应用乘法分配律简便计算；
②应用乘法分配律简便计算；
③应用乘法交换律、结合律简便计算；
④应用乘法分配律简便计算；
⑤先把带分数化为假分数，再约分即可．

解答 解：①$\frac{31}{32}$×31 
=（1-$\frac{1}{32}$）×31
=1×31-$\frac{1}{32}$×31
=31-$\frac{31}{32}$
=30$\frac{1}{32}$；
         
②（24+$\frac{4}{5}$）×$\frac{3}{8}$
=24×$\frac{3}{8}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{8}$
=9+$\frac{3}{10}$
=9$\frac{3}{10}$；

③$\frac{7}{24}$×$\frac{8}{15}$×$\frac{4}{21}$
=$\frac{8}{15}$×（$\frac{7}{24}$×$\frac{4}{21}$）
=$\frac{8}{15}$×$\frac{1}{18}$
=$\frac{4}{135}$；

④$\frac{7}{13}$×$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{4}$×$\frac{6}{13}$       
=$\frac{3}{4}$×（$\frac{7}{13}+\frac{6}{13}$）
=$\frac{3}{4}$×1
=$\frac{3}{4}$；

 ⑤1$\frac{1}{2}$×1$\frac{1}{3}$×1$\frac{1}{4}$×…×1$\frac{1}{2013}$
=$\frac{3}{2}×\frac{4}{3}×\frac{5}{4}$×…×$\frac{2014}{2013}$
=1002．

点评 此题主要考查分数、整数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算．