Question

先填空，然后运用发现的规律完成计算．

1

2×3

=

1

2

-

1

(  )

  

1

3×4

=

1

(  )

-

1

4

…

1

6×7

=

1

6

-

1

(  )

①

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

②

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过填空与观察，如果分数的分母为两个连续自然数的乘积，可以把这个分数拆分成两个分数相减的形式，据此解答以下两题．

解答： 解：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

6×7

=

1

6

-

1

7

；

①

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

9×10

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

，
=

1

2

-

1

10

，
=

2

5

；

②

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

，
=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

，
=1-

1

100

，
=

99

100

．

点评：如果分数的分母为两个连续自然数的乘积，可以把这个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．