Question

在50人的班级中，组织了3个课外活动小组，其中参加体育组的25人，参加音乐组的25人，参加美术组的22人；同时参加音乐、体育两组的11人，同时参加音乐、美术两组的10人，同时参加美术、体育两组的9人，三组都参加的5人，试问在这个班级中这3个小组都未参加的有

 

人．

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：由于体育组的25人，参加音乐组的25人，参加美术组的22人，则这三个组共有25+25+22人，又同时参加音乐、体育两组的11人，同时参加音乐、美术两组的10人，同时参加美术、体育两组的9人，三组都参加的5人，根据容斥原理可知，参加兴趣小组的共有（25+25+22）-（11+10-9）+5×2人，全班共有50人，则这个班级中这3个小组都未参加的有50-[（25+25+22）-（11+10+9）+5]人．

解答： 解：50-[（25+25+22）-（11+10+9）+5]
=50-[72-30+5]，
=50-47，
=3（人）．
答：这个班级中这3个小组都未参加的有23人．
故答案为：3

点评：A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数．