Question

7．计算
2.9×（3.8-$\frac{4}{5}$）÷（2.375-1$\frac{5}{8}$）
3.5×1$\frac{1}{4}$+1.25×2$\frac{7}{10}$+3.8÷$\frac{4}{5}$
（$\frac{131313}{979797}$+$\frac{130130}{970970}$+$\frac{13001300}{97009700}$）÷$\frac{13}{97}$  
$\frac{204+584×1991}{1992×584-380}$-$\frac{5}{89}$
1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+4$\frac{1}{20}$+…+20$\frac{1}{420}$
$\frac{1×2×3+2×6×12+3×9×18}{1×2×4+2×4×8+3×6×12}$
1-$\frac{5}{6}$+$\frac{7}{12}$-$\frac{9}{20}$+$\frac{11}{30}$-$\frac{13}{42}$+$\frac{15}{56}$-$\frac{17}{72}$+$\frac{19}{90}$
（4$\frac{4}{11}$+2$\frac{4}{7}$）÷（1$\frac{5}{11}$+$\frac{6}{7}$）
$\frac{251}{4×8}$+$\frac{251}{8×12}$+$\frac{251}{12×16}$+…+$\frac{251}{2000×2004}$+$\frac{251}{2004×2008}$．

Answer 1

分析 （1）两个括号同时计算，然后从左往右依次计算；
（2）运用乘法分配律简算；
（3）把每个分数的分子或分母进行转化，变成分子、分母相同或部分相同，计算即可；
（4）先化简第一项，然后再算减法；
（5）把带分数化成“整数+分数”的形式，整数部分运用高斯求和公式计算；分数部分把每个分数进行拆分，通过加减相互抵消，求出结果；然后两部分的和相加即可；
（6）把分子分母进行化简，然后约分计算；
（7）把每个分数进行拆分，通过加减相互抵消，求出结果；
（8）把带分数化成假分数，很容易看出被除数与除数之间的联系，从而解决问题；
（9）因为分子都是251，分母中的两个因数相差4，所以提出251×4，再把每个分数拆成两个分数相加的形式，从而得解．

解答 解：（1）2.9×（3.8-$\frac{4}{5}$）÷（2.375-1$\frac{5}{8}$）
=2.9×3÷（2.375-1.375）
=8.7÷1
=8.7

（2）3.5×1$\frac{1}{4}$+1.25×2$\frac{7}{10}$+3.8÷$\frac{4}{5}$
=3.5×1.25+1.25×2.7+3.8÷0.8
=1.25×（3.5+2.7）+4.75
=1.25×6.2+4.75
=1.55+4.75
=6.3

（3）（$\frac{131313}{979797}$+$\frac{130130}{970970}$+$\frac{13001300}{97009700}$）÷$\frac{13}{97}$  
=（$\frac{13×10101}{97×10101}$+$\frac{13×10010}{97×10010}$+$\frac{13×1000100}{97×1000100}$）÷$\frac{13}{97}$  
=（$\frac{13}{97}$+$\frac{13}{97}$+$\frac{13}{97}$）×$\frac{97}{13}$
=$\frac{13}{97}$×3×$\frac{97}{13}$
=3

（4）$\frac{204+584×1991}{1992×584-380}$-$\frac{5}{89}$
=$\frac{204+584×1991}{（1991+1）×584-380}$-$\frac{5}{89}$
=$\frac{204+584×1991}{1991×584+204}$-$\frac{5}{89}$
=1-$\frac{5}{89}$
=$\frac{84}{89}$

（5）1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+4$\frac{1}{20}$+…+20$\frac{1}{420}$
=（1+2+3+4+…+20）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{420}$）
=（1+20）×20÷2+（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$）
=210+（1-$\frac{1}{21}$）
=210+$\frac{20}{21}$
=210$\frac{20}{21}$

（6）$\frac{1×2×3+2×6×12+3×9×18}{1×2×4+2×4×8+3×6×12}$
=$\frac{1×2×3×（1+24+81）}{1×2×4×（1+8+27）}$
=$\frac{3×106}{4×36}$
=$\frac{53}{42}$

（7）1-$\frac{5}{6}$+$\frac{7}{12}$-$\frac{9}{20}$+$\frac{11}{30}$-$\frac{13}{42}$+$\frac{15}{56}$-$\frac{17}{72}$+$\frac{19}{90}$
=1-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）-（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$）-（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$）+（$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）-（$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$）+（$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$）
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{10}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{10}$
=$\frac{3}{5}$

（8）（4$\frac{4}{11}$+2$\frac{4}{7}$）÷（1$\frac{5}{11}$+$\frac{6}{7}$）
=（$\frac{48}{11}$+$\frac{18}{7}$）÷（$\frac{16}{11}$+$\frac{6}{7}$）
=（$\frac{16}{11}$+$\frac{6}{7}$）×3÷（$\frac{16}{11}$+$\frac{6}{7}$）
=3

（9）$\frac{251}{4×8}$+$\frac{251}{8×12}$+$\frac{251}{12×16}$+…+$\frac{251}{2000×2004}$+$\frac{251}{2004×2008}$
=251×4×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{2000}$-$\frac{1}{2004}$+$\frac{1}{2004}$-$\frac{1}{2008}$）
=251×4×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2008}$）
=251×4×$\frac{501}{2008}$
=1002

点评 完成此题，注意观察数据，根据数据特点，采用灵活的方法，进行简算．