Question

14．有18个因数的最小自然数是180．

Answer 1

分析 因为18=3×6=（2+1）×（5+1）
或=2×9=（1+1）×（8+1）
或=3×3×2=（2+1）×（2+1）×（1+1）
根据约数个数公式，所求最小的数可能是：
3²×2⁵=288或3×2⁸=768或2² ×3²×5=180
显然后者最小，则最小的有18个因数的数就是180．

解答 解：根据题干分析可得：
18=3×6=（2+1）×（5+1）
或=2×9=（1+1）×（8+1）
或=3×3×2=（2+1）×（2+1）×（1+1）
根据约数个数公式，所求最小的数可能是：
3²×2⁵=288
或
3×2⁸=768
或
2² ×3²×5=180
显然后者最小，则最小的有18个因数的数就是180．
故答案为：180．

点评 此题考查了约数和定理的灵活应用：一个合数分解质因数为：p1m×p2n×…×pkq，则这个合数的因数个数为：（m+1）×（n+1）×…×（q+1）．