Question

【题目】如图，已知边长为5的正方形ABCD和边长为3的正方形CEFG共顶点C，正方形CEFG绕点C旋转60°，连接BE、DG，则△BCE的面积与△CDG的面积比是　 　．

Answer 1

【答案】1：1

【解析】

试题分析：（1）在△BCE中根据正弦定理，它的面积是，BC是边长为5的正方形ABCD的边长，所以BC=5，CE是边长为3的正方形CEFG的边长，所以CE=3，正方形CEFG绕点C旋转60°，可求出∠BCE=120°，可求出△BCE的面积；同理在△CDG中根据正弦定理求出它的面积．据此可解答．

（2）将△CDG逆时针旋转90°，得到△CBH，H、C、E共线，△CDG与△CBH的高相等，又因CH=CE=3，根据三角形的面积公式可求出它们的比．

解：（1）S△BCE==；

S△CDG==；

因sin120°=sin60°

S△BCE：S△CDG=（）：（）=1：1；

故答案为；1：1．

（2）（2）将△CDG逆时针旋转90°，得到△CBH，H、C、E共线，△CDG与△CBH的高相等，又因CH=CE=3，根据三角形的面积公式可求出它们的比．

S△CDG=S△CBH=，

S△BCE=，

S△BCE：S△CDG=（）：（）=1：1，

故答案为；1：1．