Question

如图A、O、B三点在一条直线中，已知PO平分∠COB，∠QOP=4∠AOQ，∠QOC=120°，则∠AOQ=（　　）

• A、25°
• B、30°
• C、36°
• D、

  100°

  3

Answer 1

考点：角的度量

专题：平面图形的认识与计算

分析：本题用方程解决较好，可设∠AOQ=x，则∠QOP=4x，所以∠AOP=x+4x=5x；因为∠AOP与∠BOP组成一个平角，根据平角的定义，∠BOP=180°-5x，又因为PO平分∠COB，所以∠COP=BOP=180°-5x，根据∠QOP=∠QOC+∠COP，可得方程：4x=120°+（180°-5x），依据等式的性质解方程即可．

解答： 解：设∠AOQ=x，由题意结合图形可得：
4x=120°+（180°-5x）
4x=120°+180°-5x
4x=300°-5x
4x+5x=300°-5x+5x
9x=300°
x=

100°

3

；
所以∠AOQ=

100°

3

．
故选：D．

点评：本题用到了平角的定义、角平分线的定义以及角的和差倍分，关键是能依据角之间的关系列出方程．