Question

一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分．用这两种方法评分，某考生都得81分，这张试卷共有多少题？

Answer 1

考点：盈亏问题

专题：

分析：此题可以设出未知数，列出方程进行推理．可设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
5a+2b=81①，40+3a-c=81②，由①②推出a的取值范围，并确定处a的值，从而推出b、c的值，解决问题．

解答： 解：设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
5a+2b=81①，
40+3a-c=81②，
由①知，a是奇数，且a≤16；
由②知a≥14，所以a=15，
由此求得b=3，c=4，
故共有：15+3+4=22（题）．
答：这张试卷共有22题．

点评：此题也可这样解答：从总分的尾数1可以想到5×15+2×3=81，3×15-1×4+40=81，所以题目一共有15+3+4=22（道）．